चलती - औसत चौरसाई - सी

Im इस समय कुछ कोडिंग जहां Im एक हार्डवेयर कम्पास से समय के साथ मूल्यों का एक गुच्छा ले जा रहा है यह कम्पास बहुत सटीक होता है और इसके परिणाम के साथ बहुत बार अद्यतन होते हैं, अगर यह थोड़ी सी तरफ हो जाता है, तो मैं अपने पड़ोसियों के साथ बेतरतीब ढंग से असंगत मूल्य के साथ समाप्त होता है। मैं उन मूल्यों को चिकना करना चाहता हूं कुछ पढ़ने के आसपास होने के बाद, यह प्रकट होगा कि मुझे क्या चाहिए एक हाई-पास फिल्टर, कम पास वाला फिल्टर या चलती औसत औसत चलते हुए मैं नीचे गिर सकता हूं, सिर्फ पिछले 5 मानों का इतिहास रखूंगा या जो भी हो, और मेरे कोड में उन मूल्यों के औसत का उपयोग करें जहां मैं एक बार सबसे हाल ही में मूल्य का उपयोग कर रहा था। मुझे लगता है कि, उन चुभनों को अच्छी तरह से चिकना करना चाहिए, लेकिन यह मुझे मारता है कि यह शायद काफी अक्षम है, और यह संभवतः उचित प्रोग्रामर के लिए जानेवाली समस्याओं में से एक है, जिसमें एक बहुत ही स्वच्छ चालाक मठ समाधान होता है हालांकि, CompSci या Math से कुछ भी अजीब तरह से संबंधित कुछ भी में औपचारिक शिक्षा के टुकड़े के बिना उन भयानक स्वयं-सिखाया प्रोग्रामरों में से एक है। थोड़ा सा पढ़ना यह बताता है कि यह एक उच्च या निम्न पास फिल्टर हो सकता है, लेकिन मैं कुछ भी नहीं ढूँढ सकता जो कि एक हैक के लिए समझने योग्य बातों को समझता है जैसे कि इन एल्गोरिदम का प्रभाव मूल्यों की एक सरणी पर होगा, अकेले कैसे गणित काम करता है। यहां दिए गए उत्तर। उदाहरण के लिए, तकनीकी रूप से मेरे प्रश्न का उत्तर देता है, लेकिन केवल उन लोगों को समझने में जो शायद पहले से ही पता चलेगा कि समस्या को कैसे हल किया जाए। यह वास्तव में एक बहुत ही प्यारा और चालाक व्यक्ति होगा जो इस प्रकार की समस्या की व्याख्या कर सकता है, और एक कला स्नातक के संदर्भ में समाधान कैसे काम करता है। 21 सितंबर को 13:01 पर पूछा कि यदि आपकी चलती औसत आवश्यक चिकनाई हासिल करने के लिए लंबे समय तक रहना है, और आपको वास्तव में कर्नेल की किसी भी विशेष आकार की आवश्यकता नहीं है, तो आप बेहतर हैं यदि आप तेजी से सड़ने वाले चलती औसत का उपयोग करते हैं: जहां आप एक उपयुक्त स्थिर होने के लिए छोटे चुनें (उदाहरण के लिए यदि आप छोटे 1-1 एन का चयन करते हैं, तो यह आकार एन की एक खिड़की के रूप में समान मात्रा का होगा, लेकिन पुराने बिंदुओं पर अलग तरह से वितरित किया जाएगा)। वैसे भी, चूंकि चलती औसत का अगला मान केवल पिछले एक और आपके डेटा पर निर्भर करता है, आपको कतार या कुछ भी नहीं रखना पड़ता है और आप इस बारे में कुछ सोच कर सोच सकते हैं, ठीक है, मुझे एक नया मुद्दा मिला है, लेकिन मैं सचमुच इस पर भरोसा नहीं करता, इसलिए मैं अपने 80 के पुराने अनुमान को मापने के लिए जा रहा हूं, और केवल इस नए डेटा बिंदु पर भरोसा करता हूँ 20. थेट्स बहुत ही वही कहते हुए, वैसे, मैं केवल इस नए बिंदु पर विश्वास करता हूँ 20, और बीमार 4 अन्य बिंदुओं का उपयोग करते हैं जो मुझे उसी राशि पर भरोसा है, सिवाय इसके कि स्पष्ट रूप से 4 अन्य बिंदुओं को लेने के बजाय, आप यह मानते हैं कि औसत रूप से आपने पिछली बार किया था समझदार था ताकि आप अपने पिछले काम का उपयोग कर सकें 21 सितंबर को 14:27 बजे उत्तर दिया, हे, मुझे पता है कि यह 5 साल का है, लेकिन एक भयानक उत्तर के लिए धन्यवाद। मैं एक गेम पर काम कर रहा हूँ जहां आवाज़ आपके वेग पर आधारित बदलता है, लेकिन धीमी गति वाले कंप्यूटर पर गेम को चलाने के कारण गति तेज होती जा रही है, जो स्टीयरिंग के लिए ठीक थी, लेकिन ध्वनि के मामले में सुपर कष्टप्रद था। यह एक बहुत सरल और सस्ता समाधान था जिसे मैंने सोचा था कि वास्तव में एक जटिल समस्या होगी। ndash Adam Mar 16 15 20:20 यदि आप कभी-कभी अजीब मूल्य को हटाने की कोशिश कर रहे हैं, तो निम्न-पास फ़िल्टर तीन विकल्पों में से सबसे अच्छा है जिन्हें आपने पहचान लिया है। कम-पास वाले फिल्टर, कम-गति में परिवर्तन की अनुमति देते हैं, जैसे कि कम्पास को हाथ से घूर्णन करते हुए, जबकि उच्च गति वाले परिवर्तनों को खारिज करते हैं, जैसे कि सड़क पर टकराए जाने वाले कारण, उदाहरण के लिए। संभवतः एक चल औसत नहीं होगा, क्योंकि आपके डेटा में एक ब्लिप का असर आपके चलते औसत खिड़की के आकार के आधार पर कई बाद के मूल्यों को प्रभावित करेगा। अगर अजीब मूल्य आसानी से पता लगाए जाते हैं, तो आप गड़बड़-हटाने वाले एल्गोरिदम के साथ भी बेहतर हो सकते हैं जो उन्हें पूरी तरह से नजरअंदाज कर देते हैं: उदाहरण के लिए यह एक गिट ग्राफ है: पहला ग्राफ इनपुट संकेत है, एक अप्रिय गड़बड़ के साथ। दूसरा ग्राफ 10-नमूना चलती औसत का प्रभाव दिखाता है। अंतिम ग्राफ़ 10-नमूना औसत के संयोजन और ऊपर दिखाए गए सरल गड़बड़ी का पता लगाने एल्गोरिदम है। जब गड़बड़ी का पता लगाया जाता है, वास्तविक मूल्य के बजाय 10-नमूना औसत का उपयोग किया जाता है। औसत चलते हुए मैं नीचे से नीचे जा सकता हूं। लेकिन यह मुझे मारता है कि इसकी शायद काफी अक्षम है वास्तव में कोई कारण नहीं चलती औसत अक्षम होना चाहिए। आप कुछ बफ़र (जैसे एक परिपत्र कतार) में इच्छित डेटा बिंदुओं की संख्या रखते हैं। प्रत्येक नए डेटा बिंदु पर, आप सबसे पुराना मूल्य पॉप कर देते हैं और इसे योग से घटा देते हैं, और नवीनतम को धक्का देते हैं और इसे जोड़ते हैं। इसलिए प्रत्येक नए डेटा बिंदु वास्तव में केवल एक पॉपपश, एक अतिरिक्त और घटाव पर जोर देता है। आपकी चलती औसत हमेशा इस स्थानांतरण राशि को आपके बफ़र में मानों की संख्या से विभाजित करती है। यदि आप कई सूत्रों से समसामयिक रूप से डेटा प्राप्त कर रहे हैं, लेकिन आपके डेटा एक हार्डवेयर डिवाइस से आ रहा है जो मेरे लिए बेहद संदिग्ध लगता है, तो यह थोड़ा पेचीदा हो जाता है ओह और भी: भयानक आत्म-सिखाया प्रोग्रामर एकजुट होते हैं) चलती औसत मेरे लिए अक्षम नहीं लग रहा था क्योंकि आपको मूल्यों के बफर को संग्रहित करना है - अपने इनपुट मूल्य और मौजूदा कार्यशील मूल्य के साथ कुछ चालाक गणित को बेहतर करना मुझे लगता है कि कैसे घातीय चलती औसत काम करता है। इस प्रकार की चलती औसत के लिए Iveve एक ऑप्टिमाइज़ेशन में एक निश्चित लंबाई की क्यूई amp का उपयोग करने के लिए एक सूचक है जिसमें आप उस कतार में हैं, और बस के आसपास (या एक साथ) सूचक को लपेटकर। वॉइला महंगी पुशपॉप एमेच्योर को पॉवर, भाई ndash हेनरी कुक 22 सितंबर को 0:54 हेनरी: एक सीधी-ऊपर चलती औसत के लिए आपको बफर की ज़रूरत होती है ताकि आप जान सकें कि अगले मूल्य कब हो जाएंगे तो क्या मूल्य बढ़ जाएगा उसने कहा, quotfixed - लंबाई की कतार amp आप का वर्णन कर रहे हैं एक संकेतक वास्तव में मैं quotcircular कतार से मतलब क्या है। यही कारण है कि मैं कह रहा था कि यह अक्षम नहीं है आपको क्या लगता है कि मेरा मतलब है और यदि आपकी प्रतिक्रिया quotan सरणी है जो कि प्रत्येक अनुक्रमित हटाए गए कोट (जैसे सी में std :: vector) पर अपने मूल्यों को वापस लेती है ठीक है, तो, I39m इतनी चोट लगी है कि मैं भी तुम्हारे साथ अब बात नहीं करना चाहते हैं) ndash दान ताओ 22 सितंबर 10 पर 1:58 हेनरी: मैं एएस 3 के बारे में पता नहीं है, लेकिन एक जावा प्रोग्रामर को संग्रह में मिला है परिपत्र क्यूईई जैसे उसके निपटान (I39m नहीं जावा डेवलपर, इसलिए मुझे यकीन है कि वहाँ बेहतर उदाहरण हैं कि एक त्वरित Google खोज से जो कुछ मैंने पाया है), जो हमारे बारे में बात कर रहा है ठीक उसी तरह की कार्यक्षमता को लागू करता है। I39m काफी आश्वस्त है कि मानक पुस्तकालयों के साथ मध्यम और निम्न-स्तरीय भाषाओं के अधिकांश में कुछ समान है (जैसे कि वहां के क्व्यूएलल्ट टीजीटी)। वैसे भी, मैं खुद दर्शन था, इसलिए सब माफ है। ndash दान ताओ September 22 10 12:44 एक उचित घास का क्षय चलती औसत हाथ से केवल प्रवृत्ति के साथ गणना की जा सकती है अगर आप उचित मूल्यों का उपयोग करते हैं चार मीलियाब। चह्कडियेट 4 को एक पेन और पेपर के साथ जल्दी से कैसे करें यह विचार करें कि यदि आप 10 चौरसाई के साथ तेजी से चलने वाले औसत की तलाश कर रहे हैं लेकिन जब से आपके पास कंप्यूटर है, तो आप संभवतः बाइनरी स्थानांतरण करना चाहते हैं क्योंकि दशमलव स्थानांतरण का विरोध करना) इस तरह, आपको सभी की जरूरत है आपके वर्तमान मूल्य के लिए एक और औसत के लिए एक है। उसके बाद अगले औसत की गणना की जा सकती है 21 सितंबर को 14:39 बजे उत्तर दिया गया एक तकनीक जो एक श्रेणी गेट कहलाता है जो कम घटनाओं के नकली नमूनों के साथ अच्छी तरह से काम करता है। एक बार आपके पास पर्याप्त इतिहास (एक बार लगातार) के बाद उल्लिखित फ़िल्टर तकनीकों में से किसी एक का उपयोग करने पर विचार करते हुए, आप तर्कसंगतता के लिए जोड़ा जाने से पहले, तर्कसंगतता के लिए नए, आने वाले डेटा नमूने का परीक्षण कर सकते हैं। संकेत के अधिकतम उचित दर के परिवर्तन की कुछ जानकारी आवश्यक है। कच्चे नमूने की तुलना सबसे हालिया मूल्य से की जाती है, और यदि उस अंतर का पूर्ण मूल्य अनुमत सीमा से अधिक है, तो उस नमूना को बाहर निकाल दिया जाता है (या कुछ अन्वेषण के साथ बदल दिया जाता है, उदा। ढलान अंतर या प्रवृत्ति पर आधारित पूर्वानुमान दोहरे घातांकणीय चौरसाई से भविष्यवाणी के मूल्य) उत्तर: 30 अप्रैल को 16: 56 औसत और घातीय चौरसाई मॉडलों को मापने के अर्थ मॉडल, यादृच्छिक चलने मॉडल, और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों से आगे बढ़ने में पहला कदम के रूप में एक चलती- औसत या चौरसाई मॉडल औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला स्थानीय स्तर पर स्थिरता से भिन्न होती है इसलिए, हम मतलब के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाने के लिए चलती (स्थानीय) औसत लेते हैं और फिर इसका इस्तेमाल निकट भविष्य के पूर्वानुमान के रूप में करते हैं। यह औसत मॉडल और यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव-मॉडल के बीच समझौता के रूप में माना जा सकता है। एक समान रणनीति का इस्तेमाल स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपलेशन करने के लिए किया जा सकता है। चलती औसत को अक्सर मूल श्रृंखला का एक क्वाटस्मोउथेडक्वाट संस्करण कहा जाता है क्योंकि अल्पकालिक औसतन को मूल श्रृंखला में बाधाओं को चौरसाई करने का असर होता है। चौरसाई (चलती औसत की चौड़ाई) की डिग्री को समायोजित करके, हम उम्मीद कर सकते हैं कि मध्य और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के प्रदर्शन के बीच किसी भी प्रकार के इष्टतम संतुलन को रोकें। सरल औसत मॉडल का मॉडल है सरल (समान रूप से भारित) मूविंग औसत: समय के समय में वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान, टी के समय की तुलना में सबसे हाल के एम अवलोकन के औसत औसत के बराबर है: (यहाँ और कहीं और मैं बस 8220Y-hat8221 के प्रतीक का इस्तेमाल करेगा किसी दिए गए मॉडल की शुरुआती संभव पूर्व तारीख में किए गए समय श्रृंखला वाई के पूर्वानुमान के लिए)। यह औसत अवधि टी-(एम 1) 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि स्थानीय मतलब का अनुमान सही के पीछे की ओर जाता है के बारे में (एम 1) 2 अवधि से स्थानीय मतलब का मूल्य। इस प्रकार, हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु (एम 1) 2 अवधि के सापेक्ष, जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है: यह उस समय की मात्रा है, जिसके द्वारा पूर्वानुमान में आंकड़ों को बदलना । उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो अंक बदलकर उत्तर देने में लगभग 3 अवधियों का अनुमान लगाया जाएगा। ध्यान दें कि यदि एम 1, सरल चलती औसत (एसएमए) मॉडल यादृच्छिक चलने मॉडल (विकास के बिना) के बराबर है। यदि मीटर बहुत बड़ी है (अनुमान अवधि की अवधि के बराबर), एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है। किसी पूर्वानुमान के मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, डेटा के सर्वोत्तम उद्धरण प्राप्त करने के लिए, कश्मीर के मूल्य को समायोजित करने के लिए प्रथागत है, यानी औसत पर सबसे छोटी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण दिया गया है जो धीरे धीरे भिन्न मतलब के आसपास यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है। सबसे पहले, इसे एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल के साथ फिट करने की कोशिश करें, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है: यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तनों को बहुत जल्दी प्रतिक्रिया देता है, लेकिन ऐसा करने में यह बहुत अधिक ध्यान देने योग्य है डेटा (यादृच्छिक उतार-चढ़ाव) और साथ ही quotsignalquot (स्थानीय मतलब)। यदि हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाला पूर्वानुमान प्राप्त होता है: 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने के मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत उम्र 3 ((51) 2 है), ताकि यह लगभग तीन अवधियों के मुकाबले मोड़ के पीछे पीछे हो सके। (उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में गिरावट आई है, लेकिन पूर्वानुमान कई बार बाद में नहीं पड़ते हैं।) ध्यान दें कि एसएमए मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक क्षैतिज सीधी रेखा हैं, जैसे यादृच्छिक चलते हैं आदर्श। इस प्रकार, एसएमए मॉडल मानता है कि डेटा में कोई प्रवृत्ति नहीं है। हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से पूर्वानुमान केवल पिछले मान के बराबर हैं, जबकि एसएमए मॉडल से पूर्वानुमान हाल के मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर चलती औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राफिक्स द्वारा निर्धारित आत्मविश्वास सीमा अनुमानित क्षितिज वृद्धि के रूप में अधिक विस्तृत नहीं होती हैं। यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित सांख्यिकीय सिद्धांत नहीं है जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए। हालांकि, लंबी क्षितिज पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजन्य अनुमानों की गणना करना बहुत कठिन नहीं है। उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें एसएमए मॉडल का उपयोग ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि के पूर्वानुमान के लिए किया जाएगा। फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान क्षितिज पर त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं, और फिर उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाकर दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण कर सकते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है: औसत आयु अब 5 अवधियों ((91) 2)। अगर हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसत आयु 10 तक बढ़ जाती है: ध्यान दें, वास्तव में, अनुमान लगभग 10 अवधियों तक अंक बदल कर पिछड़ रहे हैं। इस श्रृंखला के लिए किस प्रकार का चौरसाई सबसे अच्छा है यह एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है: मॉडल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3 से कम छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की उपज - एमटीएम और 9-अवधि के औसत, और उनके अन्य आंकड़े लगभग समान हैं इसलिए, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडलों के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि क्या हम भविष्य में कुछ और जवाबदेही या थोड़ा अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ब्राउन सरल घातीय चिकनाई (तीव्रता से भारित चलती औसत) ऊपर वर्णित साधारण चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछले कश्वर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है। तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हालिया अवलोकन को हाल ही में 2 की तुलना में थोड़ी अधिक वजन मिलना चाहिए और दूसरा सबसे हालिया तीसरे सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करना चाहिए और शीघ्र। सरल घातीय चिकनाई (एसईएस) मॉडल यह पूरा करता है 945 को एक क्वोट्समुटिंग निरंतर क्वोट (0 और 1 के बीच की संख्या) को दर्शाएं। इस मॉडल को लिखने का एक तरीका सीरीज एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर (यानी स्थानीय मतलब मान) का प्रतिनिधित्व करता है, जैसा कि आंकड़ों से लेकर वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह से अपने पिछले मूल्य से पुन: चक्रित किया जाता है: इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले समरूप मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां 9 45 सबसे अधिक हाल ही में अंतःसर्वरित मूल्य की निकटता को नियंत्रित करता है अवलोकन। अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है: समान रूप से, हम अगले पूर्वानुमानों और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे निम्नलिखित पूर्वानुमान को किसी भी समकक्ष संस्करणों में अभिव्यक्त कर सकते हैं। पहले संस्करण में, पूर्वानुमान पूर्व पूर्वानुमान और पिछले अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है: दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में एक अलग राशि 945 से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय टी तीसरे संस्करण में पूर्वानुमान पूर्वानुमानित रूप से भारित (यानी छूट वाली) छूट औसत 1- 9 45 के साथ चलती औसत है: पूर्वानुमान सूची का प्रक्षेप संस्करण सरल है यदि आप स्प्रेडशीट पर मॉडल को कार्यान्वित कर रहे हैं: यह एक सेल और पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन, और सेल जहां 945 के मूल्य संग्रहीत है की ओर इशारा करते हुए सेल संदर्भ शामिल हैं। ध्यान दें कि 945 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने मॉडल (विकास के बिना) के बराबर है। अगर 9 45 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला मसला मूल्य मतलब के बराबर सेट है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) साधारण-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 9 45 है, जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की गई है। (यह स्पष्ट नहीं होना चाहिए, लेकिन यह एक अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है।) इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 9 45 की अवधि के मुकाबले अंक पीछे पीछे हो जाता है। उदाहरण के लिए, जब 9 45 0.5 में 2 अवधियां होती हैं, जब 945 0.2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 9 45 0.1 में 10 अवधियां होती हैं, और इसी तरह। दी गई औसत आयु के लिए (यानी, अंतराल की मात्रा), सरल घातीय चिकनाई (एसईएस) की पूर्वानुमान सरल चलती औसत (एसएमए) पूर्वानुमान के मुकाबले बेहतर है क्योंकि यह सबसे हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है --i. e। हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों में यह थोड़ा अधिक उत्तरदायी है। उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 945 0.2 के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों के पास उनके पूर्वानुमान में डेटा के लिए औसत उम्र 5 है, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल की तुलना में पिछले 3 मानों पर अधिक वजन रखता है और उसी समय यह doesn8217t पूरी तरह से 8220 भूलने 8221 के बारे में 9 से अधिक समय पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है: एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल का एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो लगातार चर होता है, इसलिए इसे आसानी से अनुकूलित किया जा सकता है मतलब स्क्वायर त्रुटि को कम करने के लिए एक क्वोटसोलवरकोट एल्गोरिथम का उपयोग करके इस श्रृंखला के लिए एसईएस मॉडल में 945 का इष्टतम मूल्य 0.2961 हो गया है, जैसा कि यहां दिखाया गया है: इस पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 10.2 9 61 3.4 है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक क्षैतिज सीधी रेखा हैं जैसे एसएमए मॉडल और बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल विकास के बिना हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह यादृच्छिक चलने मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल से काफी अधिक संकुचित होते हैं। एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने मॉडल की तुलना में कुछ हद तक अनुमान लगाने योग्य है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है। इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत एसईएस मॉडल के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। विशेष रूप से एसईएस मॉडल एक एआरआईएएमए मॉडल है जिसमें एक नॉनसिजानल अंतर, एमए (1) शब्द, और कोई स्थिर शब्द नहीं है। अन्यथा एक कोटारिमा (0,1,1) मॉडल के रूप में लगातार क्वोट के बिना जाना जाता है एआरआईए मॉडल में एमए (1) गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- 9 45 से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि आप एआरआईएमए (0,1,1) मॉडल को बिना सीरियल श्रृंखला के विश्लेषण के अनुसार फिट होते हैं, तो अनुमानित एमए (1) गुणांक 0.7029 हो जाता है, जो कि लगभग एक शून्य से 0.2 9 61 है। एसईएस मॉडल में गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति की धारणा को जोड़ना संभव है। ऐसा करने के लिए, एक नॉन-सीजनल फ़र्क और एक एमए (1) शब्द के साथ एक स्थिरांक के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल निर्दिष्ट करें, अर्थात् स्थिरांक के साथ एक एआरआईएए (0,1,1) मॉडल दीर्घकालिक पूर्वानुमानों के बाद एक प्रवृत्ति होगी जो औसत अनुमान के मुताबिक औसत अनुमान के बराबर है। आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉडल प्रकार को एआरआईएएम पर सेट किया जाता है जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं हालांकि, आप पूर्वानुमान प्रक्रिया में मुद्रास्फीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके एक साधारण घातीय चिकनाई मॉडल (बिना या बिना मौसमी समायोजन) में एक दीर्घकालिक दीर्घकालिक प्रवृत्ति को जोड़ सकते हैं। उचित प्रतिफल दर (प्रतिशत वृद्धि) दर प्रति अवधि का अनुमान प्राकृतिक रेखीय परिवर्तन के संयोजन के साथ डेटा के लिए लगाए गए रैखिक प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में किया जा सकता है, या यह दीर्घकालिक विकास संभावनाओं से संबंधित अन्य, स्वतंत्र जानकारी पर आधारित हो सकता है । (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ब्राउन रैखिक (यानी दोहरी) घातीय चिकनाई एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि डेटा में किसी भी तरह का कोई प्रवृत्ति नहीं है (जो आम तौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत बुरा 1- जब डेटा अपेक्षाकृत शोर होता है तो कदम-आगे पूर्वानुमान), और इन्हें ऊपर दिखाए गए अनुसार निरंतर रैखिक प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। लघु अवधि के रुझानों के बारे में यदि कोई शृंखला विकास की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न को दिखाती है जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और अगर 1 से अधिक अवधि के पूर्वानुमान की आवश्यकता है, तो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी हो सकता है एक मुद्दा। एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई (एलईएस) मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो कि दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है सबसे सरल समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन्स रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केंद्रित होते हैं। पूर्वानुमान केंद्र दो केंद्रों के माध्यम से एक लाइन के एक्सट्रपलेशन पर आधारित है। (इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट 8217 के बारे में नीचे चर्चा की गई है।) ब्राउन 8217 के रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप, सरल घातीय चिकनाई मॉडल की तरह, कई अलग-अलग लेकिन समकक्ष रूपों में व्यक्त किया जा सकता है। इस मॉडल का quotstandardquot रूप आम तौर पर निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है: चलो एस को श्रृंखला वाई को साधारण घातीय चिकनाई लगाने से प्राप्त एकल-सुगम श्रृंखला को दर्शाता है। यही है, अवधि टी पर एस का मूल्य दिया जाता है: (स्मरण करो, सरल के अनुसार घाटेदार चौरसाई, यह अवधि टी 1 पर वाई के लिए पूर्वानुमान होगा।) तब स्क्वाट को श्रृंखला में एसपी के लिए सरल घातीय चिकनाई (945 का उपयोग करके) से प्राप्त दोगुना-चिकनी श्रृंखला को निरूपित करना दें: अंत में, वाई टैक् के लिए पूर्वानुमान किसी भी किग्रा 1 के लिए, द्वारा दिया जाता है: यह पैदावार ई 0 0 (यानी, थोड़ा सा धोखा, और पहले पूर्वानुमान वास्तविक वास्तविकता के बराबर होने दें), और ई 2 वाई 2 8211 वाई 1 इसके बाद उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां उत्पन्न होती हैं यह एस और एस पर आधारित फार्मूले के रूप में एक ही फिट मान पैदा करता है, यदि बाद में एस 1 एस 1 वाई 1 का इस्तेमाल किया गया था। मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो मौसमी समायोजन के साथ घातीय चिकनाई के संयोजन का वर्णन करता है। होल्ट 8217 के रेखीय घातीय चिकनाई ब्राउन 8217 लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ ऐसा करता है डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे फिट करने में सक्षम है: स्तर और प्रवृत्ति स्वतंत्र दरों पर भिन्न होने की अनुमति नहीं है होल्ट 8217 एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक को शामिल करके इस मुद्दे को संबोधित करता है किसी भी समय, ब्राउन 8217 के मॉडल के रूप में, स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और स्थानीय प्रवृत्ति का एक अनुमान टी टी है। यहां उनको यू के मूल्य से बार-बार गणना की जाती है, जो कि समय के समय में देखे गए थे और दो समीकरणों के स्तर और प्रवृत्ति के पिछले अनुमानों से भिन्न होते हैं, जो उन्हें अलग-अलग घातीय घुलनशीलता लागू करते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 है तो एल टी 820 9 1 और टी टी -1 क्रमशः, वाई tshy के लिए पूर्वानुमान जो कि समय पर किया गया होता टी -1 एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो स्तर के अद्यतन अनुमान को 9 45 और 1- 9 45 के वजन का उपयोग करते हुए वाई टीसी और इसके पूर्वानुमान, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके एक बार फिर गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी 820 9 एल टी 820 9 1 समय पर प्रवृत्ति के एक शोर माप के रूप में व्याख्या की जा सकती है। इस प्रवृत्ति का अद्यतन अनुमान फिर एल टी 820 9 एल टी 820 9 1 और प्रवृत्ति के पिछले अनुमान टी टी -1 के बीच परस्पर अंतर करके फिर से गणना की जाती है। 946 और 1- 946 के वजन का प्रयोग करते हुए: 946 की प्रवृत्ति-चौरसाई निरंतर 945 की व्याख्या समरूपता स्तर 945 के समान होती है। 946 के छोटे मूल्य वाले मॉडल मानते हैं कि प्रवृत्ति समय के साथ बहुत धीरे-धीरे बदलती है, जबकि मॉडल बड़ा 946 यह मानते हैं कि यह अधिक तेजी से बदल रहा है। एक बड़ा 946 के साथ एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि प्रवृत्ति अनुमानों में त्रुटियों को एक समय से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय काफी महत्वपूर्ण हो जाता है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके, चिकनाई स्थिरांक 945 और 946 का अनुमान सामान्य तरीके से किया जा सकता है जब यह Statgraphics में किया जाता है, अनुमान 945 0.3048 और 946 0.008 हो सकता है। 9 46 का बहुत ही कम मूल्य यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक के रुझान में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि के रुझान का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है। सीरीज़ के स्थानीय स्तर के आकलन में उपयोग किए जाने वाले डेटा की औसत आयु की धारणा के अनुरूप, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 9 46 के अनुपात में है, हालांकि यह बिल्कुल समान नहीं है । इस मामले में यह 10.006 125 हो गया है। यह एक बहुत ही सटीक संख्या है, क्योंकि 946 के अनुमानित संख्या की वास्तविकता 3 दशमलव स्थान है, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए इस मॉडल की प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में बहुत अधिक इतिहास का औसत है। नीचे दिए गए पूर्वानुमान की साजिश से पता चलता है कि लेस मॉडल श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय रुझान का अनुमान लगाता है जो एसईएसट्रेंड मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति से है। इसके अलावा, 945 का अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल को प्रवृत्ति के साथ या बिना फिट करने से प्राप्त लगभग समान है, इसलिए यह लगभग समान मॉडल है अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान लगा रहा है यदि आप 8220eyeball8221 इस भूखंड को देख रहे हैं, ऐसा लगता है जैसे कि श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति नीचे घट गई है इस मॉडल के मापदंडों 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के स्क्वेर एरर को कम करके अनुमान लगाया गया है, न कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान, इस मामले में प्रवृत्ति doesn8217t बहुत अंतर बनाते हैं। यदि आप सभी को देख रहे हैं, तो 1-कदम-आगे त्रुटियां हैं, तो आप 10 या 20 अवधि के दौरान (कहना) रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं। डेटा के आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम प्रवृत्ति-चौरसाई स्थिरता को मैन्युअल रूप से समायोजित कर सकते हैं ताकि यह प्रवृत्ति अनुमान के लिए एक कम आधार रेखा का उपयोग कर सके। उदाहरण के लिए, यदि हम 946 0.1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति का औसत रहे हैं यहां 8217 का अनुमान लगाया गया प्लॉट क्या दिखता है अगर हम 9 45 0.1 सेट करते हुए 9 45 0.3 रखे यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के विस्तार के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में क्या यह ऊपर दिखाए गए दो मॉडल के साथ-साथ तीन एसईएस मॉडल की तुलना में एक मॉडल तुलना है। 945 का इष्टतम मूल्य। एसईएस मॉडल के लिए लगभग 0.3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम (क्रमशः थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ) 0.5 और 0.2 के साथ प्राप्त होते हैं। (ए) होल्ट्स रैखिक विस्तार अल्फा 0.3048 और बीटा के साथ चौरसाई 0.008 (बी) होल्ट रैखिक एक्सपी अल्फा 0.3 और बीटा 0.1 (सी) के साथ चौरसाई अल्फा 0.5 (डी) के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0.3 (ई) के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0.2 के साथ आसान घातीय चिकनाई 0.2 उनके आँकड़े लगभग समान हैं, इसलिए हम वास्तव में आधार पर चुनाव कर सकते हैं 8217t डेटा नमूने के भीतर 1-कदम-आगे पूर्वानुमान त्रुटियों का हमें अन्य विचारों पर वापस आना होगा। अगर हम दृढ़ता से मानते हैं कि पिछले 20 दिनों में क्या हुआ है, तो मौजूदा प्रवृत्ति अनुमान के आधार पर यह समझ में आता है, हम एलईएस मॉडल के लिए 945 0.3 और 946 0.1 के साथ मामला बना सकते हैं। अगर हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक को समझना आसान हो सकता है और अगले 5 या 10 अवधि के लिए अधिक मध्य-ऑफ-रोड पूर्वानुमान भी देगा। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) किस प्रकार का रुझान-एक्सट्रपलेशन सर्वश्रेष्ठ है: क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य प्रमाण बताते हैं कि अगर मुद्रास्फीति के लिए डेटा पहले से समायोजित किया गया है (यदि आवश्यक हो), तो यह अल्पकालिक रेखीय एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है भविष्य में बहुत दूर रुझान आज के रुझान स्पष्ट हो सकते हैं कि भविष्य में उत्पाद अप्रचलन, बढ़ी हुई प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों के कारण भविष्य में धीमा हो सकता है। इस कारण से, सरल व्याख्यात्मक चौरसाई अक्सर अपेक्षाकृत अधिक अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, इसके बावजूद क्षैतिज क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन। रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों का उपयोग अक्सर अपने प्रवृत्ति के अनुमानों में रूढ़िवाद के एक नोट को पेश करने के लिए किया जाता है। डीएमपीड-ट्रेंड एलईएस मॉडल को विशेष रूप से एक एआरआईएएएमए मॉडल के एक विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, एक एआरआईएमए (1,1,2) मॉडल। एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में उन पर विचार करते हुए घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा निर्मित दीर्घकालिक पूर्वानुमान के आसपास विश्वास अंतराल की गणना करना संभव है (सावधान: सभी मॉडल इन मॉडल के लिए सही तरीके से आत्मविश्वास की गणना नहीं करते हैं।) विश्वास के अंतराल की चौड़ाई (i) मॉडल की आरएमएस त्रुटि, (ii) चौरसाई के प्रकार (सरल या रैखिक) (iii) मूल्य पर निर्भर करता है (एस) चौरसाई निरंतर (एस) और (iv) आगे की अवधि की संख्या आप भविष्यवाणी कर रहे हैं सामान्य तौर पर, अंतराल तेजी से फैल जाते हैं क्योंकि एसईएस मॉडल में 9 45 अधिक हो जाता है और यह बहुत तेजी से फैल जाता है जब सरल चौरसाई के बजाय रैखिक इस्तेमाल होता है। नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में इस विषय पर आगे चर्चा की गई है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) डेटा स्मूथिंग यादृच्छिक भिन्नता को दूर करता है और रुझानों और चक्रीय घटकों को दिखाता है जो समय के साथ लिया गया डेटा के संग्रह में अंतर्निहित है, यह यादृच्छिक भिन्नता का एक रूप है। यादृच्छिक भिन्नता के कारण प्रभाव को रद्द करने के तरीकों में मौजूद हैं। उद्योग में एक अक्सर इस्तेमाल तकनीक चौरसाई है। यह तकनीक, जब ठीक से लागू होती है, अंतर्निहित प्रवृत्ति, मौसमी और चक्रीय घटकों को अधिक स्पष्ट रूप से पता चलता है। चौरसाई विधियों के दो अलग-अलग समूह हैं तरीके औसतन तरीके एक्सपोनेंबल चौरसाई पद्धतियां औसत लेना आंकड़ों को आसान बनाने का सबसे आसान तरीका है हम पहले कुछ औसत तरीकों की जांच करेंगे, जैसे कि पिछले सभी डेटा के साधारण औसत। एक गोदाम के एक प्रबंधक जानना चाहता है कि एक ठेठ आपूर्तिकर्ता 1000 डॉलर इकाइयों में कितना बचाता है। हेसहे 12 आपूर्तिकर्ताओं का एक नमूना लेता है, बेतरतीब ढंग से, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करना: आंकड़ों के गणना या औसत 10। प्रबंधक एक विशिष्ट आपूर्तिकर्ता के व्यय के अनुमान के रूप में इसका उपयोग करने का निर्णय करता है। क्या यह एक अच्छा या बुरा अनुमान है स्क्वेयर त्रुटि का मतलब यह है कि हम कितना अच्छा मॉडल का फैसला कर सकते हैं हम मतलब चुकता त्रुटि की गणना करेंगे। त्रुटि सही मात्रा में अनुमानित राशि से कम खर्च किया त्रुटि चुकती ऊपर त्रुटि है, चुकता है। एसएसई स्क्वेर्ड त्रुटियों का योग है एमएसई स्क्वेअर त्रुटियों का मतलब है उदाहरण के लिए एमएसई परिणाम: परिणाम: त्रुटि और स्क्वायर त्रुटियां अनुमान 10 सवाल उठता है: क्या हम आय का अनुमान लगा सकते हैं यदि हम एक प्रवृत्ति पर संदेह रखते हैं, तो नीचे दिए गए ग्राफ़ पर एक नतीजा स्पष्ट रूप से दिखाता है कि हमें ऐसा नहीं करना चाहिए। औसत सभी पिछले अवलोकनों का उतना ही बराबर होता है संक्षेप में, हम कहते हैं कि सभी पिछले अवलोकनों का साधारण औसत या माध्य केवल अनुमान के लिए एक उपयोगी अनुमान है जब कोई रुझान नहीं होता है। यदि रुझान हैं, तो विभिन्न अनुमानों का उपयोग करें जो रुझान को ध्यान में रखते हैं। औसतन सभी पिछले अवलोकनों का समान रूप से वजन होता है उदाहरण के लिए, मूल्य 3, 4, 5 के औसत 4 हैं। हम निश्चित रूप से जानते हैं कि सभी मूल्यों को जोड़कर और मूल्यों की संख्या से योग को विभाजित करके औसतन गणना की जाती है। औसत गणना करने का एक अन्य तरीका मूल्यों की संख्या से विभाजित प्रत्येक मान जोड़कर या 33 43 53 1 1.3333 1.6667 है। गुणक 13 को वजन कहा जाता है। सामान्य रूप से: बार फ्रैक राशि (एफआरएसी दाहिना) x1 बायां (फ्रैक दाएं) x2,। ,, बाएं (फ्रैक दाएं) xn (बाएं (फ्रैक दाएं)) वजन हैं और, ज़ाहिर है, वे 1 के बराबर हैं।